Question

函數f（x）=e^|x|-x²的圖象是（　�。�

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：根據函數的奇偶性可排除選項B，根據導數符號可判定函數的單調性，可排除選項C，當x＞1時，隨x的增大，f′（x）的值也增大，故可排除選項D，從而得到結論．

解答：解：f（-x）=e^|x|-x²=f（x），故函數f（x）是偶函數，故可排除選項B；
當x＞0時，f（x）=e^x-x²，f′（x）=e^x-2x
∵y=e^x的圖象始終在y=2x的圖象上方
∴f′（x）=e^x-2x＞0，即當x＞0時函數圖象單調遞增，故可排除選項C；
而當x＞1時，隨x的增大，f′（x）的值也增大，故可排除選項D；
故選A．

點評：本題考查的知識點是函數的圖象與圖象的變化，判斷非基本初等函數圖象的形狀，關鍵是要分析函數的性質如單調性、奇偶性，屬于基礎題．