已知函數f（x）＝ax3＋3x2－x＋1在R上是減函數，求a的取值范圍。
解：函數f（x）的導數f’（x）＝3ax2＋6x－1。 當f’（x）＝3ax2＋6x－1＜0對任何x∈R恒成立時，f（x）在R上是減函數。 （1）對任何x∈R，3ax2＋6x－1＜0恒成立 ∴ 當a＜－3時，由f′（x）＜0時對任何x∈R恒成立，知函數f（x）＝ax3＋3x2—x＋1在R上是減函數。 （2）當a＝－3時，f（x）＝－3x3＋3x3－x＋1。 ∵ f′（x）＝－9x2＋6x－1＝－（3x－1）2≤0，對任何x∈R恒成立， ∴ 函數f（x）＝ax3＋3x2－x＋1在R上是減函數。 （3）當a＞－3時，f′（x）＝3ax2＋6x－1＞0在R上至少可解得一個區間，使其在區間上有f’（x）＞0， ∴ 當a＞－3時，函數f（x）＝ax3＋3x2－x＋1不是R上的減函數。 綜上所述，所求a的取值范圍是（－∞，－3）。
|
科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：044
的圖像過點A（4，
）和B（5，1）．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）記
（n），n是正整數，
是數列{
}的前n項和，解關于n的不等式
；
（3）對于（2）中的
與
，整數
是否為數列{
}中的項?若是，則求出相應的項數；若不是，則說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2010-2011學年河南省五市高三第二次聯考理科數學 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知函數f（x）＝
－x （e為自然對數的底數）．
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）不等式f（x）>ax的解集為P，若M＝{x｜
≤x≤2}且M∩P≠
，求實數a的
取值范圍；
（Ⅲ）已知n∈N﹡，且
＝
（t為常數，t≥0），是否存在等比數列{
}，使得b1＋b2＋…＝?若存在，請求出數列{}的通項公式；若不存在，請說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2012屆遼寧省大連市高二上學期期末考試（文科）試題 題型：解答題
已知函數f（x）＝x3＋ax2＋bx＋1在x＝－
與x＝1時都取得極值。
(1)求a、b的值與函數f（x）的單調區間；
(2)求函數f（x）的單調區間
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
）和B（5，1）.（1）求函數f（x）的解析式；
（2）記an＝log2f（n），n是正整數，Sn是數列｛an｝的前n項和，解關于n的不等式anSn≤0；
（3）對于（2）中的an與Sn，整數104是否為數列｛anSn｝中的項？若是，則求出相應的項數；若不是，則說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
）和B（5，1）.（1）求函數f（x）的解析式；
（2）記an＝log2f（n），n是正整數，Sn是數列｛an｝的前n項和，解關于n的不等式anSn≤0；
（3）對于（2）中的an與Sn，整數964是否為數列｛anSn｝中的項？若是，則求出相應的項數；若不是，則說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
a＜0且36＋12a＜0
a＜－3，