Question

已知拋物線的頂點在原點，x軸為對稱軸，若拋物線上一點P與焦點F連線的中點為M（-5，4），求拋物線的方程．

Answer 1

分析：先根據題意設出拋物線的標準方程，根據拋物線的定義求得P點坐標的表達式，根據拋物線上一點P的坐標適合拋物線方程可求得p的，繼而求拋物線的方程可得．

解答：解：由題意知拋物線的焦點一定在x軸的負半軸上，
設其方程為：y²=-2px（p＞0），則F（-

p

2

，0），令P（x₀，y₀），…（1分）
∵-5=

x0- p 2

2

，4=

y0+0

2

…（2分）
∴x0=

p

2

-10，y0=8，即P（

p

2

-10，8）…（4分）
代入y²=-2px得64=-2p(

p

2

-10)…（6分）
∴p²-20p+64=0…（8分）
∴p=4或p=6…（10分）
∴所求拋物線方程為y²=-8x或y²=-32x…（12分）

點評：本題主要考查了拋物線的標準方程，直線與拋物線的關系．考查了考生基礎知識的理解和熟練應用．