Question

函數f(x)=

2

sin(2x+

π

4

)，給出下列三個命題：
①函數f（x）在區間[

π

2

，

5π

8

]上是減函數；
②直線x=

π

8

是函數f（x）的圖象的一條對稱；
③函數f（x）的圖象可以由函數y=

2

sin2x的圖象向左平移

π

4

而得到．
其中正確的是（　　）

• A、①③
• B、①②
• C、②③
• D、①②③

Answer 1

分析：利用函數的周期與最值判斷①的正誤；代入 x=

π

8

，函數取得最值，判斷②的正誤；利用平移關系推導表達式，判斷③的正誤．

解答：解：函數 f(x)=

2

sin(2x+

π

4

)，它的周期為π，x=

π

8

時函數取得最大值，所以①②正確；
函數 y=

2

sin2x的圖象向左平移

π

4

而得到函數 f(x)=

2

sin(2x+

π

2

)，不是函數f（x）的圖象，所以③不正確；
故選B．

點評：本題是基礎題，考查三角函數的基本性質函數的周期、最值、圖象的變換、對稱軸等等，牢記基本函數的基本性質能夠準確快速解答試題．