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已知E、F分別是棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱A1A、CC1的中點,求四棱錐C1-B1EDF的體積.
【答案】分析:連接A1C1、B1D1交于O1,過O1作O1H⊥B1D于H,說明C1到平面B1EDF的距離就是A1C1到平面B1EDF的距離.求出底面B1EDF的面積,求出高O1H,即可求幾何體的體積.
解答:解:連接A1C1、B1D1交于O1,過O1作O1H⊥B1D于H,
∵EF∥A1C1,
∴A1C1∥平面B1EDF.
∴C1到平面B1EDF的距離就是A1C1到平面B1EDF的距離.
∵平面B1D1D⊥平面B1EDF,
∴O1H⊥平面B1EDF,即O1H為棱錐的高.
∵△B1O1H∽△B1DD1,
∴O1H==a,
VC1-B1EDF
=S•O1H
=•EF•B1D•O1H
=a•a•a
=a3
點評:本題考查棱柱、棱錐、棱臺的體積,考查空間想象能力,計算能力;是中檔題.求體積常見方法有:①直接法(公式法);②分割法;③補形法.
練習冊系列答案
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