Question

【題目】已知a≥0，函數f（x）=（x2﹣2ax）ex ， 若f（x）在[﹣1，1]上是單調減函數，則a的取值范圍是（ ）
A.0＜a＜
B. ＜a＜
C.a≥
D.0＜a＜

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵f′（x）=[x2﹣2（a﹣1）x﹣2a]ex ， ∵f（x）在[﹣1，1]上是單調減函數，
∴f′（x）≤0，x∈[﹣1，1]，
∴x2﹣2（a﹣1）x﹣2a≤0，x∈[﹣1，1]，
設g（x）=x2﹣2（a﹣1）x﹣2a，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故選：C．
【考點精析】關于本題考查的函數單調性的判斷方法，需要了解單調性的判定法：①設x1,x2是所研究區間內任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較才能得出正確答案．