Question

若△ABC中，acos A=bcos B，則△ABC一定是

[　　]

等邊三角形	B．等腰三角形
C．等腰三角形或直角三角形	D．直角三角形

Answer 1

答案：C
解析：

解析1：∵acos A=bcos B， ∴2Rsin Acos A=2Rsin Bcos B， 即sin 2A=sin 2B．2A=2B或2A=π－2B， ∴A=B或． 故△ABC為等腰三角形或直角三角形． 解析2：由余弦定理及acos A=bcos B，得 ． 即． 整理，得． ∴a=b或， ∴△ABC為等腰三角形或直角三角形．

提示：

已知三角形中的邊角關系式，判斷三角形的形狀，有兩條思考路線：其一化邊為角，再進行三角恒等變換求出三個角之間的關系式；其二化角為邊，再進行代數恒等變換求出三條邊之間的關系式．兩種轉化主要應用正弦定理和余弦定理． 本題的兩種解法，就是通過兩種不同的轉化來實現的．