Question

已知函數f（x）=x+2，數列{a_n}，滿足當x∈[a_n，a_n+1]時，f（x）的值域是[a_n+1，a_n+2]，且a₁=1，則a₅=（　　）

A．5

B．7

C．9

D．11

Answer 1

分析：當x∈[a_n，a_n+1]時，求出f（x）的值域，得出數列{a_n}的通項公式．

解答：解：f（x）=x+2是增函數，當x∈[a_n，a_n+1]時，f（x）的值域是[a_n+2，a_n+1+2]，即[a_n+1，a_n+2]，
∴a_n+1=a_n+2，a_n+2=a_n+1+2，又a₁=1，
∴數列{a_n}是公差為2的等差數列，通項公式為a_n=1+2（n-1）=2n-1，
∴a₅=2×5-1=9；
故選：C．

點評：本題考查了數列與函數的綜合應用，利用函數的值域求出數列的通項公式，得出結論，是基礎題．