Question

已知三條不重合的直線兩個不重合的平面，有下列命題：
①若m||n，n?α，則m||α；②若l⊥α，m⊥β，且l||m，則α||β；③若m?α，n?α，m||β，n||β，則α||β；④若α⊥β，α∩β=m，n?β，n⊥m，則n⊥α．其中正確的序號為    ．

Answer 1

【答案】分析：①若m在α內，則結論不成立；②由垂直于同一直線的兩個平面平行得到；③當且僅當m與n相交時，結論成立；
④根據面面垂直的性質，可知正確，故答案可得．
解答：解：對于①若m在α內，則結論不成立；
對于②，若l⊥α，m⊥β且l∥m，則α∥β，顯然成立；
對于③當且僅當m與n相交時，結論成立；
對于④若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，則根據面面垂直的性質，可知正確．
故答案為②④
點評：本題主要考查線面平行和線面垂直的判定定理和性質定理．本題解題的關鍵是正確理解線面之間的關系，不要漏掉關系中包含的情況．