Question

已知向量與的對應關系用表示．
（Ⅰ）設，求向量及的坐標；
（Ⅱ）求使，（p，q為常數）的向量的坐標；
（Ⅲ）證明：對于任意向量及常數m，n恒有成立．

Answer 1

【答案】分析：（I）由已知中向量與的對應關系用表示，我們根據，易得向量及的坐標；
（II）設=（x，y），根據，我們可以構造關于x，y的方程，解方程即可求出向量的坐標；
（Ⅲ）設，分別求出和的坐標，比照后即可得到結論．
解答：解：（I）由已知得=（1，1），=（0，-1）
（II）設=（x，y），則，
∴y=p，x=2p-q，即=（2P-q，p）．
（III）設，則，
故 =m（a₂，2a₂-a₁）+n（b₂，2b₂-b₁），
∴
點評：本題考查的知識點是平面向量的坐標運算，其中正確理解新定義向量與的對應關系用表示是解答本題的關鍵．