Question

根據敘述作圖，指出二面角α－l－β的平面角，并證明．

(1)已知α∩β＝l，A∈l(下圖)．在α內作PA⊥l于A，在β內作QA⊥l于A．

(2)已知α∩β＝l，A∈α，(下圖)．作AP⊥β于P，在α內作AQ⊥l于Q，連結PQ．

(3)已知α∩β＝l，，(下圖)．作AP⊥α于P，AQ⊥β于Q，l∩平面PAQ＝H，連結PH、QH．

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)PAα，QAβ，PA⊥l，QA⊥l，∴∠PAQ為二面角的平面角． 　　(2)∵AP⊥β，∴PQ為AQ在平面β內的射影，∵AQ⊥l，根據三垂線定理，有PQ⊥l，∴∠AQP為二面角的平面角． 　　(3)∵AP⊥α，∴AP⊥l，∵AQ⊥β，∴AQ⊥l，∴l⊥平面PAQ，∵PH·QH平面PAQ，∴l⊥PH，l⊥QH，∴∠PHQ為二面角的平面角．