Question

已知實數x，y滿足約束條件

x≥0 3x+4y≥4 y≥0

則x²+y²+2x的最小值是（　　）

• A、

  2

  5

• B、

  2

  -1
• C、

  24

  25

• D、1

Answer 1

分析：在坐標系中畫出滿足約束條件

x≥0 3x+4y≥4 y≥0

的可行域，進而分析x²+y²+2x的幾何意義，借助圖象數形分析，即可得到答案．

解答：解：滿足約束條件件

x≥0 3x+4y≥4 y≥0

的平面區域如下圖中陰影部分所示：

∵x²+y²+2x=（x+1）²+y²-1，表示（-1，0）點到可行域內任一點距離的平方再減1，
由圖可知當x=0，y=1時，x²+y²+2x取最小值1
故選D

點評：本題考查的知識點是簡單線性規劃的應用，其中畫出滿足條件的可行域，然后利用數形結合的思想，進行解答是本題的關鍵．