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(08年四川卷理)如圖，面面，四邊形與都是直角梯形，，，．
（Ⅰ）求證：、、、四點共面；
（Ⅱ）若，求二面角的大小．
解析：不是會不會的問題，而是熟不熟的問題，答題時間是最大問題．
（Ⅰ）∵面面，
∴面．
∴以為原點，以，，所在直線為軸，軸，軸，
建立如圖所示的空間直角坐標系．
不妨設，，，則
，，，，，．
∴，，∴，
∴，
∵，∴，
∴、、、四點共面．
（Ⅱ）設，則，∴，，．
設平面的法向量為，
由，得，
設平面的法向量為
由圖知，二面角為銳角，∴其大小為．
點評：證共面就是證平行，求二面角轉為求法向量夾角，時間問題是本題的困惑處．心浮氣燥會在計算、書寫、時間上丟分．因建系容易，提倡用向量法．本時耗時要超過17題與18題用時之和．
科目：高中數學 來源： 題型：
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面
，四邊形
與都是直角梯形，
，
，
．
、
、
、
四點共面；
，求二面角
的大小．
面
，
面
為原點，以
，
，
所在直線為
軸，
軸，
軸，
．
，
，
，則
，
，
，
，
，
．
，
，∴
，
，
，∴
，
、
、
、
四點共面．
，則
，∴
，
，
．
的法向量為
，
，得
，
的法向量為
，得
，
為銳角，∴其大小為
．
面
，四邊形
與
，
，
．
、
、
、
四點共面；
，求二面角
的大小．