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不定方程x1+x2+x3+x4=7的非負整數解有多少組?正整數解有多少組?

分析:把7分成7個1,每個1看作一個元素,xi(i=1,2,3,4)看作四個不同的對象,現將7個元素分配給四個對象.

解:分類  ①x1、x2、x3、x4中三個為0,有種;

②x1、x2、x3、x4中兩個為0,有·3=36種;

③x1、x2、x3、x4中有一個為0,有3·÷+=60;

④x1、x2、x3、x4中均不為0,有=20種.故非負整數解共有4+36+60+20=120組.

正整數解只是上面第4類,共有20組解.


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