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已知函數．

（1）若不等式的解集為，求實數a的值；（5分）

（2）在（1）的條件下，若存在實數使成立，求實數的取值范圍．（5分）

 

【答案】

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：本題考查絕對值不等式的解法和存在問題的求法等基礎知識，考查學生運用函數零點分類討論的解題思想和轉化思想.第一問，先解絕對值不等式，得到x的取值范圍，由已知條件可知解出的x的取值范圍與完全相同，列出等式，解出a；第二問，在第一問的基礎上，的解析式確定，若存在n使成立，則，構造新的函數，去掉絕對值使之化為分段函數，求出最小值代入上式即可.

試題解析：（1）由得，∴，即，

∴，∴. 5分

（2）由（1）知,令，

則，

∴的最小值為4，故實數的取值范圍是. 10分

考點：1.絕對值不等式的解法；2.絕對值函數的最值.

 

練習冊系列答案
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已知函數．
（1）若f-1（mx2+mx+1）的定義域為R，求實數m的取值范圍；
（2）當x∈[-1，1]時，求函數y=f2（x）-2af（x）+3的最小值g（a）．
（3）是否存在實數m＞n＞3，使得g（x）的定義域為[n，m]，值域為[n2，m2]，若存在，求出m、n的值；若不存在，則說明理由．

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（本小題滿分12分）

已知函數．

（1）若函數在（，1）上單調遞減，在（1，＋∞）上單調遞增，求實數a的值；

（2）是否存在正整數a，使得在（，）上既不是單調遞增函數也不是單調遞減函數？若存在，試求出a的值，若不存在，請說明理由．

 

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（本小題滿分12分）已知函數．

（1）若把圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把所得圖象向右平移，得到函數的圖象，寫出的函數解析式；

（2）若且與共線，求的值．

 

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（本小題滿分14分）已知函數，

（1）若函數在上是減函數，求實數的取值范圍；

（2）令，是否存在實數，當（是自然常數）時，函數的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由。

 

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科目：高中數學 來源：2012屆山東省高二下學期期末考試數學（理） 題型：解答題

已知函數．

（1）若從集合中任取一個元素，從集合中任取一個元素，求方程有兩個不相等實根的概率；

（2）若是從區間中任取的一個數，是從區間中任取的一個數，求方程沒有實根的概率．

 

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