Question

下列有關命題說法正確的是（　　）

A．命題p：“存在x∈R，sinx+cosx= 3 ”，則￢p是假命題

B．“a=1”是“函數f（x）=cos2ax-sin2ax的周期T=π”的充分必要條件

C．命題“存在x∈R，使得x2+x+1=0”的否定是：“對任意x∈R，x2+x+1≥0”

D．命題“若tanα≠1，則α≠ π 4 ”的逆否命題是真命題

Answer 1

A．命題p：“存在x∈R，sinx+cosx=

3

”，由于sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)≤

2

，
因此命題p是假命題，故￢p是真命題，因此A不正確．
B．由函數f（x）=cos²ax-sin²ax=cos2ax，∴T=

2π

|2a|

=

π

|a|

=π，解得a=±1．
因此“a=1”是“函數f（x）=cos²ax-sin²ax的周期T=π”的充分但不必要條件．因此B不正確．
C．命題“存在x∈R，使得x²+x+1=0”的否定應是：“對任意x∈R，x²+x+1≠0”，因此不正確；
D．命題“若tanα≠1，則α≠

π

4

”的逆否命題是“若α=

π

4

，則tanα=1”是真命題．
故選：D．