Question

某公司擬資助三位大學生自主創業，現聘請兩位專家，獨立地對每位大學生的創業方案進行評審、假設評審結果為“支持”或“不支持”的概率都是

1

2

、若某人獲得兩個“支持”，則給予10萬元的創業資助；若只獲得一個“支持”，則給予5萬元的資助；若未獲得“支持”，則不予資助、求：
（1）該公司的資助總額為零的概率；
（2）該公司的資助總額超過15萬元的概率．

Answer 1

分析：（1）獨立地對每位大學生的創業方案進行評審，該公司的資助總額為零表示三個大學生都沒有獲得支持，這三個大學生是否獲得支持是相互獨立的，根據相互獨立事件的概率公式得到結果．
（2）公司的資助總額超過15萬元，表示三個大學生得到四個支持，五個支持和六個支持，這三個事件之間是互斥的，根據獨立重復試驗和互斥事件的概率公式得到結果．

解答：解：（1）由題意知獨立地對每位大學生的創業方案進行評審、
假設評審結果為“支持”或“不支持”的概率都是

1

2

、
該公司的資助總額為零表示三個大學生都沒有獲得支持，
這三個大學生是否獲得支持是相互獨立的，
設A表示資助總額為零這個事件，
則P(A)=(

1

2

)6=

1

64

（2）公司的資助總額超過15萬元，表示三個大學生得到四個支持，
五個支持和六個支持，這三個事件之間是互斥的，
設B表示資助總額超過15萬元這個事件，
∴P=

C

4 6

(

1

2

)4(

1

2

)2+

C

5 6

(

1

2

)5×

1

2

+

C

6 6

(

1

2

)6
即P(B)=15×(

1

2

)6+6×(

1

2

)6+(

1

2

)6=

11

32

點評：本題考查獨立重復試驗概率公式，考查互斥事件的概率，考查相互獨立事件的概率，是一個綜合題，解題的關鍵是讀懂題意．