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已知函數f(x)=asin(2+b(x∈R,a<0,ω>0)的最小正周期為π,函數f(x)的最大值是,最小值是
(1)求ω,a,b的值;
(2)求出f(x)的單調遞增區間;
(3)指出當f(x)取得最大值和最小值時x的集合.
【答案】分析:(1)由周期為π,根據周期公式可得,2ω=,則ω=1由函數f(x)的最大值是,最小值是,a<0,可得  解得答案;
(2)要求函數(x)=sin(2x+的單調增區間,可求f(x)=sin(2x+的單調減區間,由可得函數的單調增區間;
(3)f(x)最大值時,2x+;f(x)最小值時,,求解即可.
解答:解:(1)∵最小正周期為π,由周期公式可得,2ω=,∴ω=1
∵函數f(x)的最大值是,最小值是,a<0


(2)(x)=sin(2x+
可得
∴函數的單調增區間為:
(3)f(x)最大值時,2x+,此時有
f(x)最小值時,,此時有
點評:本題主要考查了由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定函數的解析式,考查了正弦函數的單調區間及函數的最值的求解及最值取得的條件,考查了對基礎知識的綜合運用能力.
練習冊系列答案
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a-x2
x
+lnx  (a∈R , x∈[
1
2
 , 2])

(1)當a∈[-2,
1
4
)
時,求f(x)的最大值;
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34
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(-∞,-2)
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