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設P是一個數集，且至少含有兩個數，若對任意a、b∈R，都有a+b、a-b、 ab、

∈P（除數b≠0），則稱P是一個數域.例如有理數集Q是數域；數集

也是數域.有下列命題：

　　　①整數集是數域； ②若有理數集，則數集M必為數域；

③數域必為無限集； ④存在無窮多個數域.

其中正確的命題的序號是___________.（把你認為正確的命題的序號填填上）

③④ 解析：①0舉特例不是整數,故對整數集不滿足.

②若數集為Q,諸元素與π組成的數集M,但1+πM,排除①②,故③與④成立.

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給定平面上的點集P={P₁，P₂，…，P₁₉₉₄}，P中任三點均不共線，將P中的所有的點任意分成83組，使得每組至少有3個點，且每點恰好屬于一組，然后將在同一組的任兩點用一條線段相連，不在同一組的兩點不連線段，這樣得到一個圖案G，不同的分組方式得到不同的圖案，將圖案G中所含的以P中的點為頂點的三角形個數記為m（G）．
（1）求m（G）的最小值m₀．
（2）設G*是使m（G*）=m₀的一個圖案，若G*中的線段（指以P的點為端點的線段）用4種顏色染色，每條線段恰好染一種顏色．證明存在一個染色方案，使G*染色后不含以P的點為頂點的三邊顏色相同的三角形．

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科目：高中數學 來源：2013年全國高校自主招生數學模擬試卷（十七）（解析版） 題型：解答題

給定平面上的點集P={P₁，P₂，…，P₁₉₉₄}，P中任三點均不共線，將P中的所有的點任意分成83組，使得每組至少有3個點，且每點恰好屬于一組，然后將在同一組的任兩點用一條線段相連，不在同一組的兩點不連線段，這樣得到一個圖案G，不同的分組方式得到不同的圖案，將圖案G中所含的以P中的點為頂點的三角形個數記為m（G）．
（1）求m（G）的最小值m．
（2）設G*是使m（G*）=m的一個圖案，若G*中的線段（指以P的點為端點的線段）用4種顏色染色，每條線段恰好染一種顏色．證明存在一個染色方案，使G*染色后不含以P的點為頂點的三邊顏色相同的三角形．

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