，新型住房占
，為了加快住房建設(shè)，計(jì)劃用10年的時(shí)間全部拆除危舊住房(每年拆除數(shù)量相同)，自2001年起居民住房只建設(shè)新型住房，使得從2001年開始，每年年底的新型住房面積都比上一年底增加20%，用an(m2)表示第n年底(2001年為第一年)該城區(qū)的居民住房總面積.(1)分別寫出a1、a2、a3的表達(dá)式并歸納出an的計(jì)算公式(不必證明)；
(2)危舊住房全部拆除后，至少再過多少年才能使該城區(qū)居民住房總面積翻兩番？請計(jì)算.
(精確到年，參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.30，lg3≈0.48，lg43≈1.63)
思路解析：這是一道數(shù)量關(guān)系很復(fù)雜的應(yīng)用題.“…每年年底的新型住房面積都比上一年底增加20%”這句話表明了一種遞推關(guān)系，所以可在遞推關(guān)系的基礎(chǔ)上寫出通項(xiàng)公式.再根據(jù)通項(xiàng)公式求解(2).
解：(1)2000年底除了危舊住房和新型住房外的其他形式的住房面積為
a-(+)a=
a，
每年拆除危舊住房面積為
·
a=
，
依題意，有a1=
(1+20%)+
a+
a-
a，
a2=
(1+20%)2+
a+
a-
a，
a3=
(1+20%)3+
a+
a-
a.
依此規(guī)律有
an=
(2)由
(1+20%)n+
a≥4a,
得
×1.2n≥
a，
兩邊取常用對數(shù)，nlg1.2≥lg43-lg3，
所以n≥
≈14.37.
所以當(dāng)n=15時(shí)，即至少再過15年才能使居民住房總面積翻兩番.
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