【題目】德國著名數學家狄利克雷在數學領域成就顯著，以其名命名的函數
被稱為狄利克雷函數，其中
為實數集，
為有理數集，則關于函數
有如下四個命題：①
；②函數是偶函數；③任取一個不為零的有理數
，
對任意的
恒成立；④存在三個點
，
，
，使得
為等邊三角形.其中真命題的個數有（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】已知函數
．
（1）若
，
，求
的值域；
（2）當
時，求的最小值
；
（3）是否存在實數
、
，同時滿足下列條件：① 
；② 當的定義域為
時，其值域為
．若存在，求出、的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】某電子產品生產企業生產一種產品，原計劃每天可以生產
噸產品，每噸產品可以獲得凈利潤
萬元，其中
，由于受市場低迷的影響，該企業的凈利潤出現較大幅度下滑．為提升利潤，該企業決定每天投入20萬元作為獎金刺激生產．在此方案影響下預計每天可增產
噸產品，但是受原材料數量限制，增產量不會超過原計劃每天產量的四分之一．試求在每天投入20萬元獎金的情況下，該企業每天至少可獲得多少利潤(假定每天生產出來的產品都能銷售出去)．
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【題目】若定義在D上的函數f（x）滿足：對任意x∈D，存在常數M>0，都有-M<f（x）<M成立，則稱f（x）是D上的有界函數，其中M稱為函數f（x）的上界。
（Ⅰ）判斷函數f（x）=
-2x+2，x∈[0，2]是否是有界函數，請說明理由；
（Ⅱ）若函數f（x）=1+
+
，x∈[0，+∞）是以3為上界的有界函數，求實數a的取值范圍。
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【題目】某興趣小組有男生20人，女生10人，從中抽取一個容量為5的樣本，恰好抽到2名男生和3名女生，則
①該抽樣可能是系統抽樣；
②該抽樣可能是隨機抽樣：
③該抽樣一定不是分層抽樣；
④本次抽樣中每個人被抽到的概率都是
．
其中說法正確的為（ ）
A.①②③B.②③C.②③④D.③④
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【題目】根據以往的經驗，某建筑工程施工期間的降水量
（單位：
）對工期的影響如下表：
根據某氣象站的資料，某調查小組抄錄了該工程施工地某月前20天的降水量的數據，繪制得到降水量的折線圖，如下圖所示.
（1）求這20天的平均降水量；
（2）根據降水量的折線圖，分別估計該工程施工延誤天數
的概率.
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【題目】已知數集
(
,
)具有性質P;對任意的i,j(
),
與
兩數中至少有一個屬于A.
(1)分別判斷數集
與
是否具有性質P,并說明理由;
(2)證明:
,且
;
(3)當
時,若
,求集合A.
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