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拋物線頂點在原點,它的準線過雙曲線=1的一個焦點,且與雙曲線實軸垂直,已知拋物線與雙曲線的交點為(,),求拋物線與雙曲線的方程.

解析:∵拋物線與雙曲線的交點為(,)且拋物線的焦點在x軸上,∴拋物線的方程可設為y2=2px.

將(,)代入,得2p=4.

∴拋物線的方程為y2=4x.

∵雙曲線的一個焦點為拋物線的焦點,∴c=1.                    ①

又點(,)在雙曲線上,∴=1.                   ②

由①②可得

∴雙曲線的方程為4x2-=1.


練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

拋物線頂點在原點,它的準線過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的一個焦點,并與雙曲線實軸垂直,已知拋物線與雙曲線的一個交點為(
3
2
6
),求拋物線與雙曲線方程.

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