Question

如圖，這是一個計算機裝置示意圖，A、B是數據入口處，C是計算機結果的出口，計算過程是由A、B分別輸入自然數m和n，經過計算后，得自然數k，由C輸出．即：f（m，n）=k，此種計算裝置完成計算，滿足以下三個性質：①若A、B分別輸入1，則輸出結果為1，即f（1，1）=1；②若A輸入自然數m，B輸入自然數由n變為n+1，則輸出結果比原來增大2，即f（m，n+1）=f（m，n）+2；③若B輸入1，A輸入自然數由m變為m+1，則輸出結果是原來的2倍，即f（m+1，1）=2f（m，1）．
以下三個計算：
（1）若A輸入1，B輸入自然數5，則輸出結果為9
（2）若B輸入1，A輸入自然數5，則輸出結果為16
（3）若A輸入5，B輸入自然數6，則輸出結果為26
正確的結果有

1. A.
   3個
2. B.
   2個
3. C.
   個
4. D.
   0個

Answer 1

A
分析：根據題意，將{f（m+1，1）}可以視為等比數列，有f（m，1）=f（1，1）2^m-1=2^m-1，將{f（m，n+1）}可以視為等差數列，有f（m，n+1）=f（m，1）+2（n-1）；據此分析所給的計算，對于（1）、即求f（1，5）的值，分析可得f（1，5）=f（1，1）+2（5-1）=9，對于（2）、即求f（5，1）的值，有f（5，1）=2⁴=16，對于（3）、即求f（5，6）的值，先由（2）可得f（5，1）=16，進而分析可得f（5，6）=f（5，1）+2（6-1）=26，即可得3個計算都正確；即可得答案．
解答：根據題意，
f（m+1，1）=2f（m，1），則n=1時，{f（m+1，1）}可以視為等比數列，其首項為1，公比為2，即有f（m，1）=f（1，1）2^m-1=2^m-1，
f（m，n+1）=f（m，n）+2，則當m為定值時，{f（m，n+1）}可以視為等差數列，其首項為f（m，1），公差為2，即有f（m，n+1）=f（m，1）+2（n-1），
分析題干所給的計算可得，
對于（1）、若A輸入1，B輸入自然數5，即求f（1，5）的值，有f（1，5）=f（1，1）+2（5-1）=9，（1）正確；
對于（2）、若B輸入1，A輸入自然數5，即求f（5，1）的值，有f（5，1）=2⁴=16，（2）正確；
對于（3）、若A輸入5，B輸入自然數6，即求f（5，6）的值，
由（2）可得，f（5，1）=2⁴=16，
則f（5，6）=f（5，1）+2（6-1）=26，（3）正確；
即這3個計算全部正確；
故選A．
點評：本題考查數列的應用，關鍵是根據題意，分析f（m，n+1）=f（m，n）+2與f（m+1，1）=2f（m，1）的含義，與等比、等差數列的通項公式相結合來解題．