Question

函數f（x）=2x³-3x²在區間[-

1

3

，2]上的最小值等于

-1

．

Answer 1

分析：對函數y=2x³-3x²求導，利用導數研究函數在區間[-

1

3

，2]上的單調性，根據函數的變化規律確定函數在區間[-

1

3

，2]上最小值位置，求值即可

解答：解：由題意y'=6x²-6x，
令y'＞0，解得x＞1或x＜0，
令y'＜0，解得0＜x＜1，
故函數y=2x³-3x²在（0，1）減，在（-

1

3

，0），（1，2）上增
又y（-

1

3

）=-

11

27

，y（1）=-1，
故函數y=2x³-3x²在區間[-

1

3

，2]上最小值是-1．
故答案為：-1．

點評：本題考查用導數判斷函數的單調性，利用單調性求函數的最值，利用單調性研究函數的最值，是導數的重要運用，注意上類題的解題規律與解題步驟．