Question

函數y=tan（

π

2

x+

π

3

）的周期為

 

單調區間為

 

．

Answer 1

分析：根據正切函數的周期公式T=

π

ω

可得函數的周期為2，根據正切函數的單調區間（-

π

2

+kπ，

π

2

+kπ），利用整體思想利用

π

2

x+

π

3

代替x的位置進而得到函數的單調區間．

解答：解：因為函數為y=tan（

π

2

x+

π

3

），
所以周期T=

π

ω

=

π

π 2

=2．
因為函數y=tanx的單調區間為（-

π

2

+kπ，

π

2

+kπ），
所以-

π

2

+kπ＜

π

2

x+

π

3

＜

π

2

+kπ，解得：-

5

3

+2k＜x＜

1

3

+2k，k∈Z
所以函數y=tan（

π

2

x+

π

3

）的單調區間為（-

5

3

+2k，

1

3

+2k）（k∈Z）．
故答案為：2，（-

5

3

+2k，

1

3

+2k）（k∈Z）．

點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握正切函數的有關性質，如周期性、單調性與奇偶性等性質．