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在△ABC中，，試判斷△ABC的形狀。

解法一：將條件轉化為角的關系.?由正弦定理==2R知，?a=2RsinA,b=2RsinB,?

∴(2RsinA)²·=(2RsinB）²·,?

∴sinAcosA=sinBcosB?∴sin2A=sin2B,?

∴2A=2B或2A+2B=π,?∴A=B或A+B=.?

∴△ABC為等腰三角形或直角三角形.?

解法二：將條件轉化為邊的關系.?

a² =b²?∴acosA=bcosB,

∴a·=b·,?

∴a⁴-a²c²+b²c²-b⁴=0?∴(a²-b²)(a²+b²-c²)=0,?

∴a=b或a²+b²=c².?

∴△ABC為等腰三角形或直角三角形.

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系統集成暑假生活北京師范大學出版社系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，BC=AC=2，AA₁=4，D為棱CC₁上的一動點，M、N分別為△ABD，△A₁B₁D的重心．
（1）求證：MN⊥BC；
（2）若二面角C-AB-D的大小為arctan

，求點C₁到平面A₁B₁D的距離；
（3）若點C在△ABD上的射影正好為M，試判斷點C₁在△A₁B₁D的射影是否為N？并說明理由．

科目：高中數學 來源：2010年貴州省黔南州都勻市高考數學模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，BC=AC=2，AA₁=4，D為棱CC₁上的一動點，M、N分別為△ABD，△A₁B₁D的重心．
（1）求證：MN⊥BC；
（2）若二面角C-AB-D的大小為

，求點C₁到平面A₁B₁D的距離；
（3）若點C在△ABD上的射影正好為M，試判斷點C₁在△A₁B₁D的射影是否為N？并說明理由．

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