Question

已知一小石子等可能地落入如圖所示的四邊形ABCD內，如果通過大量的試驗發現石子落入△CBD內的頻率在

3

7

附近，那么點A和點C到直線BD的距離之比為（　�。�

• A．

  3

  4

• B．

  3

  7

• C．

  4

  3

• D．

  7

  3

Answer 1

分析：設石子落入△BCD內的頻率為P₁，石子落入△BAD內的頻率為P₂，且點C和點A到時直線BD的距離d₁，d₂．根據幾何概型，其面積之比即為概率之比，而△BCD與△BAD有公共的底邊，由此建立關系式即可求出點A和點C到直線BD的距離之比．

解答：解：設點C和A點到直線BD的距離分別為d₁，d₂，
石子落入△BCD內的頻率為P₁，石子落入△BAD內的頻率為P₂
根據題意得：P₁=

3

7

，且P₂=1-P₁=1-

3

7

=

4

7

又∵P₁=

S△BCD

SABCD

=

1 2 ×BD×d1

SABCD

，P₂=

S△BAD

SABCD

=

1 2 ×BD×d2

SABCD

∴

P2

P1

=

d2

d1

=

4 7

3 7

=

4

3

，即點A和點C到直線BD的距離之比為

4

3

故選：C

點評：本題給出共底的兩個三角形△BCD與△BAD，在已知石子落入△CBD內的頻率的情況下，求點A和點C到直線BD的距離之比．著重考查了幾何概型和三角形面積公式等知識，屬于基礎題．