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若函數f（x）在[a，b]上是減函數，f-1（x）是其反函數，且方程f（x）=0有解，則（ ）
A．f-1（x）=0有解，且a≤f-1（x）≤b
B．f-1（0）有意義，且a≤f-1（0）≤b
C．f-1（x）=0有解，b≤f-1（x）≤a
D．f-1（0）有意義，且b≤f-1（0）≤a
【答案】分析：由已知中函數f（x）在[a，b]上是減函數，且方程f（x）=0有解x，可得a≤x≤b，故f-1（0）=x，比照四個答案即可得到結論．
解答：解：∵函數f（x）在[a，b]上是減函數，
且方程f（x）=0有解x，
故a≤x≤b
又f-1（0）=x，
∴f-1（0）有意義且a≤f-1（0）≤b
故選B
點評：本題考查的知識點是反函數，函數單調性的性質，難度不大，屬于基礎題，認真分析，仔細解答是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•大連二模）（I）已知函數f（x）=x-
1
x
，x∈(
1
4
，
1
2
)，P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))是f(x)圖象上的任意兩點，且x1＜x2．
①求直線PQ的斜率kPQ的取值范圍及f（x）圖象上任一點切線的斜率k的取值范圍；
②由①你得到的結論是：若函數f（x）在[a，b]上有導函數f′（x），且f（a）、f（b）存在，則在（a，b）內至少存在一點ξ，使得f′（ξ）=
f(b)-f(a)
b-a
f(b)-f(a)
b-a
成立（用a，b，f（a），f（b）表示，只寫出結論，不必證明）
（II）設函數g（x）的導函數為g′（x），且g′（x）為單調遞減函數，g（0）=0．試運用你在②中得到的結論證明：
當x∈（0，1）時，f（1）x＜g（x）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）在[a，b]上是減函數，f-1（x）是其反函數，且方程f（x）=0有解，則（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2-4x+a+3，a∈R．
（Ⅰ）若函數f（x）在（-∞，+∞）上至少有一個零點，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數f（x）在[a，a+2]上的最大值為3，求a的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若函數f（x）在[a，b]上是減函數，f-1（x）是其反函數，且方程f（x）=0有解，則（　　）
A．f-1（x）=0有解，且a≤f-1（x）≤b
B．f-1（0）有意義，且a≤f-1（0）≤b
C．f-1（x）=0有解，b≤f-1（x）≤a
D．f-1（0）有意義，且b≤f-1（0）≤a

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同步練習冊答案
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