Question

設x∈[0，

π

2

]，f（x）=sin（cosx），g（x）=cos（sinx），求f（x）、g（x）的最大值．

Answer 1

分析：先跟進x的范圍確定函數y=cosx和y=sinx的單調性，進而利用cosx和sinx的范圍，確定f（x）和g（x）的范圍，進而求得兩函數的最大值．

解答：解：∵在x∈[0，

π

2

]上，y=cosx是單調遞減的，且cosx∈[0，1]，
而y=sinx是單調遞增的，且sinx∈[0，1]，
∴f（x）=sin（cosx）∈[0，sin1]，
g（x）=cos（sinx）∈[cos1，1]．
∴f（x）的最大值是sin1，g（x）的最大值是1．

點評：本題主要考查了三角函數的最值，三角函數的單調性．考查了基礎知識的綜合運用．