Question

如圖，A、B、C、D是某煤礦的四個采煤點，l是公路，圖中所標線段為道路，ABQP、BCRQ、CDSR近似于正方形．已知A、B、C、D四個采煤點每天的采煤量之比約為5：1：2：3，運煤的費用與運煤的路程、所運煤的重量都成正比．現要從P、Q、R、S中選出一處設立一個運煤中轉站，使四個采煤點的煤運到中轉站的費用最少，則地點應選在

1. A.
   P點
2. B.
   Q點
3. C.
   R點
4. D.
   S點

Answer 1

B
分析：分別求出地點選在P、Q、R、S時，四個采煤點的煤運到中轉站的費用，然后比較即可．
解答：根據題意設A、B、C、D四個采煤點每天所運煤的重量分為5x，x，2x，3x，正方形的邊長為l，運煤的費用與運煤的路程、所運煤的重量都成正比，比例系數為k，k＞0
則地點選在點P其運到中轉站的費用為k（5xl+2xl+6xl+12xl）=25kxl
地點選在點Q其運到中轉站的費用為k（10xl+xl+4xl+9xl）=24kxl
地點選在點R其運到中轉站的費用為k（15xl+2xl+2xl+6xl）=25kxl
地點選在點P其運到中轉站的費用為k（20xl+3xl+4xl+3xl）=30kxl
綜上可知地點應選在Q，煤運到中轉站的費用最少
故選B．
點評：本題主要考查了函數模型的選擇與應用，同時考查了分析問題的能力和運算求解的能力，屬于中檔題．