已知函數
.
（1）當
時，求
的極值；（2）當
時，討論的單調性；
（3）若對任意的
恒有
成立，求實數
的取值范圍.
（1）極小值
，無極大值；（2）參考解析；（3）
【解析】
試題分析：（1）當
時.函數f(x)是一個對數函數和分式的和的形式.通過求導可以求出函數的有極小值，但沒極大值.
（2）當
時.通過求導可得導函數的兩個零點，在定義域
上分別對兩個零點的大小討論分類.從而得到函數的單調區間.
（3）由對任意的
恒有
成立.首先要求出函數f(x)在[1,3]上且
的最大值
.從而對于任意使得
恒成立即可.再通過分離變量即可得到結論.本題前兩小題較為基礎但第二小題的分類做到清晰不容易，第三小題難度較大.
試題解析：（1）當
時，
1分
由
,解得
.
2分
∴
在
上是減函數，在
上是增函數. 3分
∴的極小值為
，無極大值.
4分
（2）
. 6分
①當
時，在和
上是減函數，在
上是增函數； 7分
②當
時，在
上是減函數；
8分
③當
時，在和
上是減函數，在
上是增函數. 9分
（3）當
時，由（2）可知在
上是減函數，
∴
.
10分
由
對任意的
恒成立，
∴
11分
即
對任意恒成立，
即
對任意恒成立，
12分
由于當時，
，∴. 14分
考點：1.函數的極值問題.2.含參函數的單調性.3.不等式的恒成立問題.4.函數的最值問題.
科目：高中數學 來源：2013-2014學年廣東省深圳市寶安區高三上學期調研考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
，
.
（1）當
為何值時，
取得最大值，并求出其最大值；
（2）若
，
，求
的值.
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年福建省高三5月高考三輪模擬文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
，
（1）當
且
時，證明：對
，
；
（2）若
，且
存在單調遞減區間，求
的取值范圍；
（3）數列
，若存在常數
，
，都有
，則稱數列有上界。已知
，試判斷數列
是否有上界．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江西省高三第三次模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數 
，
．
(1）當 
時，求函數 
的最小值；
(2）當 
時，討論函數 的單調性；
(3）是否存在實數
，對任意的
，且
，有
,恒成立，若存在求出的取值范圍，若不存在，說明理由。
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,其中
滿足什么條件時,
取得極值?
,且
上單調遞增,試用
表示出
的取值范圍.
函數
．