Question

已知：m，l是直線，α，β是平面，給出下列四個命題：①若l垂直于a內的兩條直線，則l⊥α；②若l∥α，則l行于α內的所有直線；③若m?α，l?β，且l⊥m，則α⊥β；④若l?β，且l⊥α，則α⊥β；⑤若m?α，l?β且α∥β，則m∥l．其中正確命題的個數是（　　）

A、0

B、1

C、2

D、3

Answer 1

分析：若l垂直于a內的兩條相交直線，則l⊥α，若l∥α，則l行于α內的大部分直線，還與一部分直線是異面關系，若m?α，l?β，且l⊥m，則α⊥β或平行或斜交，若l?β，且l⊥α，則α⊥β；這是面面垂直的判定定理，若m?α，l?β且α∥β，則m∥l或異面．

解答：解：：若l垂直于a內的兩條相交直線，則l⊥α，故①不正確，
若l∥α，則l行于α內的大部分直線，還與一部分直線是異面關系，故②不正確，
若m?α，l?β，且l⊥m，則α⊥β或平行或斜交，故③不正確，
若l?β，且l⊥α，則α⊥β；這是面面垂直的判定定理，故④正確
若m?α，l?β且α∥β，則m∥l或異面，故⑤不正確，
總上可知有1個命題正確，
故選B．

點評：本題考查平面的基本性質及推論，本題解題的關鍵是看出題目中可能包含的線與面之間的所有的關系，不要漏掉，要考慮全面．