已知函數(shù)

,數(shù)列

滿足

(1)用數(shù)學歸納法證明:

;
(2)證明:
本試題主要考查了數(shù)列的運用。
解:(Ⅰ)證明:當

因為
a1=1,所以

下面用數(shù)學歸納法證明不等式

(1)當n=1時,b
1=

,不等式成立,
(2)假設當n=k時,不等式成立,即

那么


所以,當n=k+1時,不等也成立。
根據(jù)(1)和(2),可知不等式對任意n∈N*都成立。
(Ⅱ)證明:由(Ⅰ)知,

所以


故對任意

練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在各項為正數(shù)的數(shù)列

中,已知

且

(1)求證

為等比數(shù)列
(2)試問

是這個等比數(shù)列中的項嗎?如果是,指明是第幾項;如果不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
設等比數(shù)列

共有

項,它的前

項的和為100,后

項之和為200,則該等比數(shù)列中間

項的和等于
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設等比數(shù)列

的公比

,前

項和為

。已知

求

的通項公式
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在各項均為負數(shù)的數(shù)列

中,已知點

在函數(shù)

的圖像上,且

.
(Ⅰ)求證:數(shù)列

是等比數(shù)列,并求出其通項;
(Ⅱ)若數(shù)列

的前

項和為

,且

,求

.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知數(shù)列

為等差數(shù)列,且

,則

( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
公比為2的等比數(shù)列{

} 的各項都是正數(shù),且


=16,則

=( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
公差不為零的等差數(shù)列

中,

成等比數(shù)列,則

=
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