Question

如右圖，某地一天從6時到14時的溫度變化曲線近似滿足函數y=Asin（ωx+φ）+B，（0≤φ＜2π），則溫度變化曲線的函數解析式為     ．

Answer 1

【答案】分析：由圖可以看出函數的半個周期是8，可求得ω最高點坐標是（14，30），最低點坐標是（6，10），由公式可求得A，B，再將點（6，10）代入即可求得符合題意的三角函數解析式．
解答：解：圖中從6時到14時的圖象是函數y=Asin（ωx+∅）+B的半個周期的圖象，
∴•=14-6⇒ω=．
又由圖可得A==10，B==20．
∴y=10sin（x+∅）+20．
將x=6，y=10代入上式，得sin（π+∅）=-1．
∴π+∅=π⇒∅=π．
故所求曲線的解析式為y=10sin（x+π）+20，x∈[6，14]．
故答案為y=10sin（x+π）+20，
點評：此類“由已知條件或圖象求函數的解析式”的題目，實質上是用“待定系數法”確定A，ω，∅和B，它們的計算方法為
A=，B=．ω與周期有關，可通過T=求得，而關鍵的一步在于如何確定∅．通常是將圖象上已知點的坐標代入函數解析式，得到一個關于φ的簡單三角方程，但∅到底取何值卻值得考慮．若得方程sin∅=，那么∅是取，還是取呢？這就要看所代入的點是在上升的曲線上，還是在下降的曲線上了．若在上升的曲線上，∅就取，否則就取，而不能同時取兩個值．