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（12分）定義的“倒平均數”為，已知數列前項的“倒平均數”為．

    （1）記，試比較與的大小；

    （2）是否存在實數，使得當時，對任意恒成立？若存在,求出最大的實數；若不存在，說明理由．

解析：（1）記數列的前項和為，則依題有

，故

故數列的通項為．故，易知，．

（2）假設存在實數，使得當時，對任意恒成立，則對任意都成立， ，

得，有或．故存在最大的實數符合題意．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•嘉定區一模）定義x1，x2，…，xn的“倒平均數”為
n
x1+x2+…+xn
（n∈N*）．
（1）若數列{an}前n項的“倒平均數”為
1
2n+4
，求{an}的通項公式；
（2）設數列{bn}滿足：當n為奇數時，bn=1，當n為偶數時，bn=2．若Tn為{bn}前n項的倒平均數，求
lim
n→∞
Tn；
（3）設函數f（x）=-x2+4x，對（1）中的數列{an}，是否存在實數λ，使得當x≤λ時，f（x）≤
an
n+1
對任意n∈N*恒成立？若存在，求出最大的實數λ；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•嘉定區一模）定義x1，x2，…，xn的“倒平均數”為
n
x1+x2+…+xn
（n∈N*）．已知數列{an}前n項的“倒平均數”為
1
2n+ 4
，記cn=
an
n+1
（n∈N*）．
（1）比較cn與cn+1的大小；
（2）設函數f（x）=-x2+4x，對（1）中的數列{cn}，是否存在實數λ，使得當x≤λ時，f（x）≤cn對任意n∈N*恒成立？若存在，求出最大的實數λ；若不存在，說明理由．
（3）設數列{bn}滿足b1=1，b2=b（b∈R且b≠0），bn=|bn-1-bn-2|（n∈N*且n≥3），且{bn}是周期為3的周期數列，設Tn為{bn}前n項的“倒平均數”，求
lim
n→∞
Tn．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年上海市嘉定區高三年級第一次質量調研理科數學 題型：解答題

（本題滿分16分）定義，，…，的“倒平均數”為（）．已知數列前項的“倒平均數”為，記（）．

（1）比較與的大小；

（2）設函數，對（1）中的數列，是否存在實數，使得當時，對任意恒成立？若存在，求出最大的實數；若不存在，說明理由．

（3）設數列滿足，（且），（且），且是周期為的周期數列，設為前項的“倒平均數”，求．

 

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科目：高中數學 來源：期末題 題型：解答題

定義x1，x2，…，xn的“倒平均數”為（n∈N*）．已知數列{an}前n項的“倒平均數”為，記cn=（n∈N*）．
（1）比較cn與c n+1的大小；
（2）設函數f（x）=﹣x2+4x，對（1）中的數列{cn}，是否存在實數λ，使得當x≤λ時，f（x）≤cn對任意n∈N*恒成立？若存在，求出最大的實數λ；若不存在，說明理由．
（3）設數列{bn}滿足b1=1，b2=b（b∈R且b≠0），bn=|bn﹣1﹣bn﹣2|（n∈N*且n≥3），且{bn}是周期為3的周期數列，設Tn為{bn}前n項的“倒平均數”，求Tn．

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