Question

（本小題滿分10分）設，若方程有兩個均小于2的不同的實數根，則此時關于的不等式是否對一切實數都成立？并說明理由。

 

Answer 1

【答案】

不對任意實數都成立。

【解析】

試題分析：由題意得     ……………………3分

得；        ……………………5分

若對任意實數都成立，則有：

（1）若=0，即，則不等式化為不合題意……………………6分

（2）若0，則有    ……………………8分

得，    …………………9分

綜上可知，只有在時，才對任意實數都成立。

∴這時不對任意實數都成立     ……………10分

考點：一元二次方程根的分布的有關問題。

點評：若恒成立；若恒成立。此題中沒有限制二次項系數不為零，所以不要忘記討論二次項系數為0的情況。