Question

在我市“城鄉清潔工程”建設活動中，社會各界掀起凈化美化環境的熱潮.某單位計劃在小區內種植四棵風景樹，受本地地理環境的影響，兩棵樹的成活的概率均為，另外兩棵樹為進口樹種，其成活概率都為，設表示最終成活的樹的數量.

（1）若出現有且只有一顆成活的概率與都成活的概率相等，求的值；

（2）求的分布列（用表示）；

（3）若出現恰好兩棵樹成活的的概率最大，試求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）；

（2）

	0	1	2	3	4
P

（3）.

【解析】本試題主要考查了概率以及分布列，以及概率的最值問題的綜合運用。

解：（1）由題意，得，……………………………2分

（2）的所有可能取值為0,1,2,3,4.                     ………………………3分

…………4分

  …………………5分

 …………6分

    …………………………………7分

    ………………………………………………………8分

得的分布列為：              ……………………………………………………9分

	0	1	2	3	4
P

（3）由0<a<1，顯然<, <    ……………………………10分

∴-0  ……11分

-0 ……………………12分

由上述不等式解得a的取值范圍是.……………………………13分