Question

已知復數，
（1）當a∈（-2，2）時，求的取值范圍；
（2）（理）是否存在實數a，使得z²＜0，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．
（文）是否存在實數a，使得，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意知，當a∈（-2，2）時，可得a²-a-6＜0，去掉絕對值號后配方求取值范圍
（2）理：由題設條件，若存在z²＜0，則必有復數實部為0，虛部不為0，由此關系得到a的滿足的不等式組，解a的可能取值，若解出值，說明存在，否則不存在；
文：由題設，若 存在實數a，使得，則必有實部為0，由此得a²-a-6=0，解此方程若有符合條件的解，則說明存在，否則不存在
解答：解：（1）∵a∈（-2，2），
∴．
（2）（理）∵z²＜0，
∴z為純虛數，
∴
（文）∵，
∴Rez=0，
∴a²-a-6=0⇒a=3或a=-2（舍去）
存在a=3滿足題意．
點評：本題考查復數代數形式的混合運算，復數的基本概念，解題的關鍵是理解題意及復數的基本概念，將題設中條件正確轉化，本題考查了判斷推理的能力及轉化的思想，方程的思想，是復數中綜合性較強的題．