Question

5、設m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，給出下列四個命題：
①若α∩β=m，n∥β，n∥α，則m∥n；
②若α⊥β，n⊥α，則n∥β；
③若m?α，n?β，m⊥n，則α⊥β；
④若m⊥α，n⊥α，則m∥n．其中正確命題的序號是（　　）

A、①和②

B、②和③

C、③和④

D、①和④

Answer 1

分析：由于m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，并沒說出已知的直線與已知的平面之間的位置關系，所以對于①②③針對每一個命題的已知條件，畫出圖即可判斷．

解答：解：①畫圖如下：

畫圖知要使的α∩β=m，n∥β，n∥α，必有m∥n，所以①正確；
②畫反例圖如下：

此圖符合題中一切條件但n?β，所以②錯誤；
③由題意畫出反例圖為：

n₁∥n，m⊥n，圖形符合條件但α∥β，所以③錯誤；
故有此題是選擇題及所給答案可以知道選D
故答案選：D

點評：此題考查了學生的空間想象能力，線線平行，線面平行，線面垂直，面面垂直等的判定與性質，及靈活做選擇題的方法．