Question

在△ABC中，．
（Ⅰ）證明B=C：
（Ⅱ）若cosA=-，求sin的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據正弦定理將邊的比值轉化為正弦值的比，交叉相乘后根據兩角和與差的正弦公式可求出sin（B-C）=0．再由B，C的范圍可判斷B=C得證．
（2）先根據（1）確定A，與B的關系，再由誘導公式可求出cos2B的值，然后由基本關系式可求sin2B的值最后由二倍角公式和兩角和與差的正弦公式可求最后答案．
解答：（Ⅰ）證明：在△ABC中，由正弦定理及已知得=．
于是sinBcosC-cosBsinC=0，即sin（B-C）=0．
因為-π＜B-C＜π，從而B-C=0．所以B=C；
（Ⅱ）解：由A+B+C=π和（Ⅰ）得A=π-2B，
故cos2B=-cos（π-2B）=-cosA=．
又0＜2B＜π，于是sin2B==．
從而sin4B=2sin2Bcos2B=，
cos4B=．
所以．
點評：本小題主要考查正弦定理、兩角和與差的正弦、同角三角函數的基本關系、二倍角的正弦與余弦等基礎知識，考查基本運算能力．