Question

①若ξ～B(4，  

1

4

)，則Eξ=1；②若ξ～N（2，4），則

ξ

2

-1～N（0，1）；③在某項測量中，測量結果ξ服從正態分布N（1，σ²）（σ＞0），若ξ在（0，2）內取值的概率為0.8，則ξ在（0，1）內取值的概率為0.4．其中正確的命題是（　　）

A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③

Answer 1

分析：根據ξ～B(4，  

1

4

)，則Eξ=np=4×

1

4

=1，故①正確．
②若ξ～N（2，4），則 

ξ

2

～N（1，2），故 

ξ

2

-1～N（0，1），故②正確．
③由正態曲線的對稱性可得，ξ在（0，1）內取值的概率和它在（1，2）內的取值概率相等，都等于0.4，故③正確．

解答：解：①若ξ～B(4，  

1

4

)，則Eξ=np=4×

1

4

=1，故①正確．
②若ξ～N（2，4），則 

ξ

2

～N（1，2），故 

ξ

2

-1～N（0，1），故②正確．
③在某項測量中，測量結果ξ服從正態分布N（1，σ²）（σ＞0），若ξ在（0，2）內取值的概率為0.8，
則由正態曲線的對稱性可得，ξ在（0，1）內取值的概率和它在（1，2）內的取值概率相等，
都等于0.4，故③正確．
故選D．

點評：本題主要考查二項分布與獨立重復實驗模型，屬于基礎題．