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如圖，平面⊥平面，∩=，DA，BC，且DA⊥于A，BC⊥于B，AD=4，BC=8，AB=6，在平面內不在上的動點P，記PD與平面所成角為，PC與平面所成角為，若，則△PAB的面積的最大值是        。

 

【答案】

12

【解析】由條件可得：PB=2PA，即P到B的距離為到A的距離的2倍

在平面內以AB為軸，AB的中垂線為軸，建立平面直角坐標系

設P（，）則=

∴=     ∴+27=0

∴     ∴=16

∴平面內P點軌跡為以（，0）為圓心，4為半徑的圓（與軸的交點除外）

∴高的最大值為4，   ∴面積的最大值為=12

 

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知等腰△ABC的底邊BC=3，頂角為120°，D是BC邊上一點，且BD=1．把△ADC沿AD折起，使得平面CAD⊥平面ABD，連接BC形成三棱錐C-ABD．
（Ⅰ） ①求證：AC⊥平面ABD；②求三棱錐C-ABD的體積；
（Ⅱ） 求AC與平面BCD所成的角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB與平面α、β所成的角分別為
π
4
和
π
6
，過A、B分別作兩平面交線的垂線，垂足為A′、B′，若AB=12，求A′B′的長度．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖（1）直線l∥AB，且與CA，CB分別相交于點E，F，EF與AB間的距離是d，點P是線段EF上任意一點，Q是線段AB上任意一點，則|PQ|的最小值等于d．類比上述結論我們可以得到：在圖（2）中，平面α∥平面ABC，且與DA，DB，DC分別相交于點E，F，G，平面α與平面ABC間的距離是m，
a，b分別是平面α與平面ABC內的任意一條直線，則a，b間距離的最小值是m．
或P，Q分別是平面α與平面ABC內的任意一點，則P，Q間距離的最小值是m．
a，b分別是平面α與平面ABC內的任意一條直線，則a，b間距離的最小值是m．
或P，Q分別是平面α與平面ABC內的任意一點，則P，Q間距離的最小值是m．
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•威海二模）如圖1，在梯形ABCD中，BC∥DA，BE⊥DA，EA=EB=BC=2，DE=1，將四邊形DEBC沿BE折起，使平面DEBC垂直平面ABE，如圖2，連結AD，AC．設M是AB上的動點．
（Ⅰ）若M為AB中點，求證：ME∥平面ADC；
（Ⅱ）若AM=
13
AB，求三棱錐M-ADC的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

如圖，平面平面，點E、F、O分別為線段PA、PB、AC的中點，點G是線段CO的中點，

，．

求證:   （Ⅰ）平面；

（Ⅱ）∥平面．

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