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若實數a、b、c、d滿足＝1，則(a－c)2＋(b－d)2的最小值為________．
(1－ln2)2
∵＝1，∴b＝a2－2lna，d＝3c－4，∴點(a，b)在曲線y＝x2－2lnx上，點(c，d)在曲線y＝3x－4上，(a－c)2＋(b－d)2的幾何意義就是曲線y＝x2－2lnx到曲線y＝3x－4上點的距離最小值的平方．考查曲線y＝x2－2lnx(x>0)平行于直線y＝3x－4的切線，∵y′＝2x－，令y′＝2x－＝3，解得x＝2，∴切點為(2，4－2ln2)，該切點到直線y＝3x－4的距離d＝就是所要求的兩曲線間的最小距離，故(a－c)2＋(b－d)2的最小值為d2＝(1－ln2)2.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）已知函數
（Ⅰ）若曲線在點處的切線與直線平行，求的值；
（Ⅱ）記，，且．求函數的單調遞增區間．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

據統計某種汽車的最高車速為120千米∕時，在勻速行駛時每小時的耗油量（升）與行駛速度（千米∕時）之間有如下函數關系：。已知甲、乙兩地相距100千米。
（1）若汽車以40千米∕時的速度勻速行駛，則從甲地到乙地需耗油多少升？
（2）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某建筑公司要在一塊寬大的矩形地面(如圖所示)上進行開發建設，陰影部分為一公共設施建設不能開發，且要求用欄柵隔開(欄柵要求在一直線上)，公共設施邊界為曲線f(x)＝1－ax2(a＞0)的一部分，欄柵與矩形區域的邊界交于點M、N，交曲線于點P，設P(t，f(t))．
 
(1)將△OMN(O為坐標原點)的面積S表示成t的函數S(t)；
(2)若在t＝處，S(t)取得最小值，求此時a的值及S(t)的最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝，且f(x)的圖象在x＝1處與直線y＝2相切．
(1)求函數f(x)的解析式；
(2)若P(x0，y0)為f(x)圖象上的任意一點，直線l與f(x)的圖象切于P點，求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝ax3－3ax，g(x)＝bx2＋clnx，且g(x)在點(1，g(1))處的切線方程為2y－1＝0.
(1)求g(x)的解析式；
(2)設函數G(x)＝若方程G(x)＝a2有且僅有四個解，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若曲線y=ax2-lnx在點(1,a)處的切線平行于x軸,則a=　　　　. 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數在處的導數為1，則 =
A．3B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

一木塊沿某一斜面自由下滑，測得下滑的水平距離s與時間t之間的方程為s＝t2，則t＝2時，此木塊水平方向的瞬時速度為 (　　)．
A．2B．1C．D．

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