Question

在R上定義的函數f（x）是偶函數，且f（x）=f（2-x）．若f（x）在區間[1，2]上是減函數，則f（x）
（ ）
A．在區間[-2，-1]上是增函數，在區間[3，4]上是增函數
B．在區間[-2，-1]上是增函數，在區間[3，4]上是減函數
C．在區間[-2，-1]上是減函數，在區間[3，4]上是增函數
D．在區間[-2，-1]上是減函數，在區間[3，4]上是減函數

Answer 1

【答案】分析：根據函數的性質，作出函數的草圖，觀察圖象即可得答案．
解答：解：由f（x）=f（2-x）可知f（x）圖象關于x=1對稱，
又∵f（x）為偶函數，∴f（x）=f（x-2）
∴f（x）為周期函數且周期為2，結合f（x）在區間[1，2]上是減函數，
可得f（x）草圖．
故選B．
點評：本題屬于函數性質的綜合應用，解決此類題型要注意：
（1）明確周期性、對稱性、奇偶性的關系．
（2）培養數形結合的思想方法．