Question

某企業(yè)擬生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知每件甲產(chǎn)品的利潤為3萬元，每件乙產(chǎn)品的利潤為2萬元，且甲、乙兩種產(chǎn)品都需要在A、B兩種設(shè)備上加工，在每臺設(shè)備A、每臺設(shè)備B上加工1件甲產(chǎn)品所需工時分別為1h和2h，加工1件乙產(chǎn)品所需工時分別為2h和1h，A設(shè)備每天使用時間不超過4h，B設(shè)備每天使用時間不起過5h，則通過合理安排生產(chǎn)計劃，該企業(yè)在一天內(nèi)的最大利潤是（　　）

A．18萬元

B．12萬元

C．10萬元

D．8萬元

Answer 1

分析：設(shè)應(yīng)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各x，y 件，企業(yè)獲得的利潤為z．由已知中的條件，我們構(gòu)造出滿足條件的約束條件和目標函數(shù)，然后根據(jù)線性規(guī)劃的角點法求解，即可得到答案．

解答：解：設(shè)應(yīng)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各x，y 件，企業(yè)獲得的利潤為z，
則則x、y滿足的約束條件

x+2y≤4 2x+y≤4 x，y∈N

且z=3x+2y，
畫出可行域，如圖，可知最優(yōu)解為（2，1），
即應(yīng)生產(chǎn)A產(chǎn)品2件，B產(chǎn)品1件，
可使企業(yè)獲得最大利潤，最大利潤為8萬元．
故選D．

點評：本題考查的知識點是簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，其中將題目中的實際問題轉(zhuǎn)化為約束條件和目標函數(shù)，構(gòu)造線性規(guī)劃數(shù)學模型是解答本題的關(guān)鍵．