Question

如圖，過(guò)圓O外一點(diǎn)M作它的一條切線，切點(diǎn)為A，過(guò)A點(diǎn)作直線AP垂直直線OM，垂足為P.

(1)證明：OM·OP＝OA²；
(2)N為線段AP上一點(diǎn)，直線NB垂直直線ON，且交圓O于B點(diǎn)．過(guò)B點(diǎn)的切線交直線ON于K.證明：∠OKM＝90°.

Answer 1

見(jiàn)解析

解析證明　(1)因?yàn)镸A是圓O的切線，所以O(shè)A⊥AM.又因?yàn)锳P⊥OM，在Rt△OAM中，由射影定理知，OA²＝OM·OP.
(2)因?yàn)锽K是圓O的切線，BN⊥OK，同(1)，有OB²＝ON·OK，又OB＝OA，所以O(shè)P·OM＝ON·OK，
即＝.又∠NOP＝∠MOK，
所以△ONP∽△OMK，故∠OKM＝∠OPN＝90°.