Question

平面向量也叫二維向量，二維向量的坐標表示及其運算可以推廣到n（n≥3）維向量，n維向量可用（x₁，x₂，x₃，x₄，…，x_n）表示．設

a

=（a₁，a₂，a₃，a₄，…，a_n），

b

=（b₁，b₂，b₃，b₄，…，b_n），規定向量

a

與

b

夾角θ的余弦為cosθ=

n i=1 aibi

( n i=1 a 2 1 )( n i=1 b 2 1 )

．已知n維向量

a

，

b

，當

a

=（1，1，1，1，…，1），

b

=（-1，-1，1，1，1，…，1）時，cosθ等于（　　）

• A．

  n-1

  n

• B．

  n-3

  n

• C．

  n-2

  n

• D．

  n-4

  n

Answer 1

分析：利用題中對向量運算的推廣；利用向量的數量積公式求出兩個向量的數量積；利用向量模的坐標公式求出兩個向量的模；利用向量的數量積公式表示出夾角余弦，求出夾角的余弦值即可．

解答：解：由題意可得

n

i=1

aibi=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n=1×（-1）+1×（-1）+1×1+…1×1=n-4

n

i=1

ai2=a12+a22+…+an2=n，

n

i=1

bi2=n
∴cosθ=

n-4

n•n

=

n-4

n

故選D

點評：本題考查向量的數量積公式、考查向量模的公式、考查利用向量的數量積公式求向量夾角、考查新定義的題型關鍵是理解透新定義．