Question

設(shè)函數(shù)f（x）=x³，則對于任意實數(shù)a和b，“a+b＞0”是“f（a）+f（b）＞0”的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：先判斷出函數(shù)為R的單調(diào)增函數(shù)，且為奇函數(shù)，進而即可得出結(jié)論．

解答：解：由題意，f′（x）=3x²≥0，∴函數(shù)在R上為單調(diào)增函數(shù)
對于任意實數(shù)a和b，若a+b＞0，則a＞-b，∴f（a）＞f（-b）
∵函數(shù)f（x）=x³為奇函數(shù)，
∴f（a）＞-f（b），
∴f（a）+f（b）＞0，
∴對于任意實數(shù)a和b，“a+b＞0”是“f（a）+f（b）＞0”的充分條件
若f（a）+f（b）＞0，則f（a）＞-f（b）=f（-b），
∵函數(shù)在R上為單調(diào)增函數(shù)，∴a＞-b，∴a+b＞0
∴對于任意實數(shù)a和b，“a+b＞0”是“f（a）+f（b）＞0”的必要條件
∴對于任意實數(shù)a和b，“a+b＞0”是“f（a）+f（b）＞0”的充要條件
故選C．

點評：本題以三次函數(shù)為載體，考查函數(shù)的性質(zhì)，同時考查四種條件，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的性質(zhì)．