Question

用長(zhǎng)為20米的籬笆圍一個(gè)矩形場(chǎng)地，一邊利用舊墻，則與舊墻相對(duì)的一邊長(zhǎng)為

10

米時(shí)，才能使圍成矩形面積最大；最大面積為

50

平方米．

Answer 1

分析：設(shè)矩形的一條邊長(zhǎng)為xm，由題意結(jié)合矩形面積公式得矩形的面積S=x（20-2x），其中0＜x＜10．利用基本不等式算出當(dāng)2x=（20-2x），即x=5時(shí)圍成矩形的最大面積為50m²，此時(shí)與舊墻相對(duì)的一邊長(zhǎng)為10m，即可得到本題答案．

解答：解：設(shè)矩形的一條邊長(zhǎng)為xm，則與舊墻相對(duì)的一邊長(zhǎng)為（20-2x）m
則矩形的面積S=x（20-2x），其中0＜x＜10
∵x（20-2x）=

1

2

•2x（20-2x）≤

1

2

•[

2x+(20-2x)

2

]²=50
當(dāng)且僅當(dāng)2x=（20-2x），即x=5時(shí)等號(hào)成立
∴當(dāng)x=5時(shí)，圍成矩形的面積最大，最大面積為50m²，
此時(shí)與舊墻相對(duì)的一邊長(zhǎng)為（20-2x）=10m
故答案為：10   50

點(diǎn)評(píng)：本題給出沿一道舊墻用籬笆圍建矩形場(chǎng)地的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，求場(chǎng)地的最大面積．著重考查了矩形面積公式、函數(shù)的應(yīng)用和基本不等式求最值等知識(shí)，屬于中檔題．