(12分)若定義在R上的函數

對任意的

,都有

成立,且當

時,

。
(1)求證:

為奇函數;
(2)求證:

是R上的增函數;
(3)設集合

,

,且

, 求實數

的取值范圍。
(1)證明略
(2)證明略
(3)

(1)定義在R上的函數

對任意的

,
都有

成立
令
令
∴

,∴

為奇函數
(2)由(1)知:

為奇函數, ∴
任取

,且

,則
∵

∴

∵當

時,

,
∴

,∴
∴

是R上的增函數。
(3)在集合

中

由已知條件,有



,即

在集合

中,有



,則拋物線

與直線

無交點


,

,

,即

的取值范圍是

。
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數學
來源:不詳
題型:填空題
已知
f(
x)=

,則
f [
f(-2)]=_____________.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:單選題
已知

是

上的偶函數,且

,如果

在

上是減函數,那么

在區間

和

上分別是 ( )
A.增函數和減函數 | B.增函數和增函數 | C.減函數和 減函數 | D.減函數和增函數 |
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:單選題
在

上定義運算:

若不等式

對一切實數

恒成立,則實數

的取值范圍為 ( )
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:單選題
已知定義域為

的函數

,滿足

;當

時,

單調遞增.如果

,對于

的值,下列判斷正確的是( )
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